В этой ситуации просто термостат с соленоидами вряд-ли не помогут.
чуть погнула защиту - а как поживает картер АКПП, его не погнуло? Если гнутый, могло и гидроблок зацепить...
До случая со снегом всё идеально работало?
Думаю, вам надо проверить проводку и ВНУТРИ коробки.
А еще может быть что из-за обрыва проводов и потери контроля за соленоидами масло в гидроблоке резко попёрло какими-то неведомыми нештатными путями и случилось что-то типа включения задней на полном ходу.
